НЬЮ-ЙОРК. Несмотря на то, что концепция бесконечности существует уже более 2000 лет, она остается загадочной и зачастую сложной идеей для математиков, физиков и философов. Действительно ли существует бесконечность, или это просто часть нашего воображения?
Группа ученых и математиков собралась, чтобы обсудить некоторые глубокие вопросы и противоречия, связанные с концепцией бесконечности, здесь, в пятницу (31 мая), в рамках Всемирного фестиваля науки, ежегодного празднования и исследования науки.
По словам Уильяма Хью Вудина, математика из Калифорнийского университета в Беркли, одна из трудностей при попытке решить некоторые абстрактные вопросы, связанные с бесконечностью, заключается в том, что эти проблемы выходят за рамки более устоявшихся математических теорий.
«Это похоже на то, как математика живет на стабильном острове - мы построили им прочную основу», - сказал Вудин. «Тогда есть дикая земля там. Это бесконечность».
Где все началось
Философ по имени Элеа Зено, живший с 490 г. до н.э. до 430 г. до н. э. приписывают введение идеи бесконечности.
Эта концепция была изучена древними философами, в том числе Аристотелем, который поставил под сомнение, могут ли бесконечные существовать в кажущемся конечном физическом мире, сказал Филип Клэйтон, декан Школы богословия Клермонта в Университете Клермонт Линкольн в Клермонте, Калифорния, Богословы, включая Томаса Аквинского, использовал бесконечность, чтобы объяснить отношения между людьми, Богом и миром природы.
В 1870-х годах немецкий математик по имени Георг Кантор стал пионером в области, получившей название теории множеств. Согласно теории множеств, целые числа, которые являются числами без дробной или десятичной составляющей (например, 1, 5, -4), составляют бесконечное множество, которое исчисляется. С другой стороны, действительные числа, которые включают целые числа, дроби и так называемые иррациональные числа, такие как квадратный корень из 2, являются частью бесконечного множества, которое неисчислимо.
Это заставило Кантора задуматься о разных видах бесконечности.
«Если теперь есть два вида бесконечности - исчисляемый вид и этот непрерывный вид, который больше - есть ли другие бесконечности? Есть ли какая-то бесконечность, которая зажата между ними?» сказал Стивен Строгац, математик из Корнелльского университета в Итаке, штат Нью-Йорк.
Кантор полагал, что между множествами целых и действительных чисел не существует бесконечности, но он так и не смог доказать это. Его утверждение, однако, стало известно как гипотеза континуума, и математики, которые взялись за проблему по стопам Кантора, были названы теоретиками множеств.
Изучение за пределами
Вудин - теоретик множеств, и всю свою жизнь он пытался разгадать гипотезу континуума. На сегодняшний день математики не смогли доказать или опровергнуть постулату Кантора. Отчасти проблема в том, что идея о том, что существует более двух типов бесконечности, настолько абстрактна, сказал Вудин.
«Нет спутника, который можно построить, чтобы выйти и измерить гипотезу континуума», - пояснил он. «В нашем мире нет ничего, что помогло бы нам определить, является ли гипотеза континуума истинной или ложной, насколько нам известно».
Более хитрым остается тот факт, что некоторые математики отвергли актуальность этого типа математической работы.
«Эти люди в теории множеств кажутся нам даже в математике странными», - пошутил Строгац. Но он сказал, что понимает важность работы, проводимой теоретиками множеств, потому что, если гипотеза континуума окажется ложной, она может вырвать базовые математические принципы так же, как противоречащая теория чисел уничтожит основы математики и физики.
«Мы знаем, что они выполняют действительно глубокую, важную работу, и в принципе это основополагающая работа», - пояснил Строгац. «Они расшатывают основы, над которыми мы все работаем, на втором и третьем этажах. Если они что-то испортят, это может нас всех перевернуть».
Будущее математики
Тем не менее, несмотря на все неопределенности, работа, проведенная теоретиками множеств, может иметь положительный волновой эффект, который служит укреплению основ математики, сказал Вудин.
«Исследуя бесконечность и в той степени, в которой мы можем быть успешными, я думаю, что мы обосновываем последовательность арифметики», - пояснил он. «Это немного фанатичное утверждение, но если бесконечность не приводит к противоречию, конечно, конечное не приводит к противоречию. Поэтому, возможно, исследуя внешние границы, чтобы увидеть, есть ли противоречие, вы получаете некоторое безопасность."
Парадоксы, которые характеризуют концепцию бесконечности, возможно, лучше всего объяснить числом пи, сказал Строгац. Pi, одна из самых узнаваемых математических констант, представляет отношение длины окружности к ее диаметру. Среди множества приложений пи можно использовать для поиска области круга.
«Пи типичен для действительных чисел… в нем содержится бесконечное количество непредсказуемой информации, и в то же время он настолько предсказуем», - сказал Строгац. «Нет ничего более упорядоченного, чем круг, который воплощает пи - это сам символ порядка и совершенства. Так что это сосуществование совершенной предсказуемости и порядка с этой мучительной тайной бесконечной загадки, встроенной в один и тот же объект, является частью удовольствия наш предмет и, я полагаю, сама бесконечность ".
