В мире появилось новое самое большое известное простое число.
Он называется M77232917 и выглядит так:
Несмотря на то, что это смехотворно огромное количество (только этот текстовый файл, который читатели могут загрузить здесь, занимает на компьютере более 23 мегабайт), M77232917 не может быть разделен без использования дробей. Он не разбивается на целые числа, независимо от того, на какие другие факторы, большие или малые, кто-то делит. Его единственными факторами являются сам и номер 1. Вот что делает его основным.
Так насколько велик этот номер? Полная длина 23 249 425 цифр - почти на 1 миллион цифр больше, чем у предыдущего рекордсмена. Если бы кто-то начал записывать это, 1000 цифр в день, сегодня (8 января), он закончил бы 19 сентября 2081 года, согласно некоторым подсчетам в «Живой науке».
К счастью, есть более простой способ записать число: 2 ^ 77,232,917 минус 1. Другими словами, новое наибольшее известное простое число - это единица меньше, чем 2 раза, 2 раза, 2 раза 2… и так далее, 77,232,917 раз.
Это не удивительно. Простые числа, которые на единицу меньше степени 2, относятся к специальному классу, называемому простыми числами Мерсенна. Наименьшее простое число Мерсенна равно 3, потому что оно простое, а также одно меньше 2 раз 2. Семь также является простым числом Мерсенна: 2 раза 2 раза 2 минус 1. Следующее простое число Мерсенна равно 31 - или 2 ^ 5-1.
Это простое число Мерсенна, 2 ^ 77,232,917-1, было найдено в Великом Интернет-поиске простых чисел Мерсенна (GIMPS) - широкомасштабном совместном проекте с участием компьютеров по всему миру - в конце декабря 2017 года. Джонатан Пейс, 51-летний инженер-электрик живущий в Джермантауне, штат Теннесси, который участвовал в GIMPS в течение 14 лет, получает кредит на открытие, которое появилось на его компьютере. Согласно объявлению GIMPS от 3 января, четыре других охотника GIMPS, использующих четыре разные программы, проверяли прайм в течение шести дней.
Простые числа Мерсенна получают свои имена от французского монаха Марина Мерсенна, как объяснил на своем сайте математик из Университета Теннесси Крис Колдуэлл. Мерсенн, живший с 1588 по 1648 год, предположил, что 2 ^ n-1 является простым, когда n равно 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 и 257, и не является простым для всех других чисел менее 257 (2 ^ 257-1).
Это был довольно хороший ответ на ответ монаха, работавшего за три с половиной столетия до рассвета современного программного обеспечения для первоочередного решения, и большого улучшения по сравнению с писателями до 1536 года, которые полагали, что 2 умножается на себя любое простое число раз минус 1 будет простым. Но это было не совсем правильно.
Наибольшее число Мерсенна, 2 ^ 257-1 - также записано как 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, на самом деле не является простым. И он пропустил несколько: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 и 2 ^ 107-1 - хотя последние два не были обнаружены до начала 20-го века. Тем не менее, 2 ^ n-1 простых чисел носят имя французского монаха.
Эти цифры интересны по нескольким причинам, хотя они не особенно полезны. Одна важная причина: каждый раз, когда кто-то обнаруживает простое число Мерсенна, он также находит идеальное число. Как объяснил Колдуэлл, идеальное число - это число, равное сумме всех его положительных делителей (кроме самого себя).
Наименьшее совершенное число равно 6, что идеально, потому что 1 + 2 + 3 = 6, а 1, 2 и 3 - все положительные делители 6. Следующим является 28, что равно 1 + 2 + 4 + 7 + 14. После этого приходит 494. Еще одно идеальное число не появляется до 8 128. Как отметил Колдуэлл, они были известны еще «до времени Христа» и имеют духовное значение в некоторых древних культурах.
Оказывается, что 6 также можно записать как 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 можно записать как 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 равно 2 ^ (5-1) х (2 ^ 5-1), и 8,128 также 2 ^ (7-1) х (2 ^ 7-1). Видите второй кусок этих выражений? Это все простые числа Мерсенна.
Колдуэлл писал, что математик 18-го века Леонард Эйлер доказал, что две вещи верны:
- «k - четное совершенное число тогда и только тогда, когда оно имеет вид 2n-1 (2n-1) и 2n-1 - простое число».
- «Если 2n-1 простое, то и n тоже».
Говоря простым языком, это означает, что каждый раз, когда появляется новое простое число Мерсенна, появляется новое совершенное число.
Это верно и для M77232917, хотя его идеальное число очень, очень большое. GIMPS заявил в своем заявлении, что идеальный близнец большого прайма равен 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Результат длиной 46 миллионов цифр:
(Интересно, что все известные совершенные числа четные, включая это, но ни один математик не доказал, что нечетное не может существовать. Колдуэлл написал, что это одна из самых старых неразгаданных загадок в математике.)
Так как редко это открытие?
M77232917 - огромное число, но это всего лишь 50-й известный штрих Мерсенна. Впрочем, это может быть не 50-й Мерсенн в числовом порядке; GIMPS подтвердил, что между 3 и 45-м Мерсенном не было пропавших Мерсеннов (2 ^ 37,156,667-1, обнаруженных в 2008 году), но известные Мерсенны с 46 по 50, возможно, пропустили некоторые неизвестные, прошедшие Мерсенны, которые еще не были обнаружены.
GIMPS отвечает за все 16 обнаруженных Мерсеннов с момента его создания в 1996 году. Эти простые числа пока не являются строго «полезными», поскольку никто не нашел их применения. Но сайт Колдуэлла утверждает, что слава открытия должна быть достаточной причиной, хотя GIMPS объявил, что Пейс получит приз в размере 3000 долларов за свое открытие. (Если кто-то обнаружит простое число из 100 миллионов цифр, то приз от Electronic Frontiers Foundation составит 150 000 долларов. Первое простое число в 1 миллиард цифр стоит 250 000 долларов.)
В конце концов, писал Колдуэлл, обнаружение большего числа простых чисел может помочь математикам разработать более глубокую теорию о том, когда и почему возникают простые числа. Однако сейчас они просто не знают, и программы, такие как GIMPS, должны искать, используя грубую вычислительную силу.
