Теория хаоса демонстрируется на этом изображении, которое было создано с длительным воздействием света в конце двойного маятника.
(Изображение: © Wikimedia Commons / Cristian V.)
Было бы здорово узнать прогноз погоды не за неделю, а через месяц или даже год. Но предсказание погоды представляет ряд сложных проблем, которые мы никогда не сможем полностью решить. Причина не просто в сложности - ученые регулярно с легкостью решают сложные проблемы - это нечто гораздо более фундаментальное. Это нечто открытое в середине 20-го века: правда, что мы живем в хаотичной вселенной, которая во многих отношениях совершенно непредсказуема. Но в глубине этого хаоса скрыты удивительные паттерны, паттерны, которые, если мы когда-либо сможем их полностью понять, могут привести к некоторым более глубоким откровениям.
Понимание хаоса
Одна из прекрасных вещей в физике - это то, что она детерминирована. Если вы знаете все свойства системы (где «система» может означать что угодно, от одной частицы в коробке до погодных условий на Земле или даже эволюции самой вселенной), и вы знаете законы физики, то вы можете отлично предсказать будущее. Вы знаете, как система будет развиваться от штата к штату по мере продвижения вперед. Это детерминизм. Это то, что позволяет физикам предсказывать, как со временем будут развиваться частицы, погода и вся вселенная.
Оказывается, однако, что природа может быть как детерминированной, так и непредсказуемой. Мы впервые получили намеки на этот путь еще в 1800-х годах, когда король Швеции предложил приз любому, кто мог бы решить так называемую проблему трех тел. Эта проблема связана с предсказанием движения в соответствии с законами Исаака Ньютона. Если два объекта в солнечной системе взаимодействуют только через гравитацию, то законы Ньютона точно говорят вам, как эти два объекта будут вести себя хорошо в будущем. Но если вы добавите третье тело и позволите ему играть в гравитационную игру, то решения не будет, и вы не сможете предсказать будущее этой системы.
Французский математик Анри Пуанкаре (возможно, супергений) выиграл приз, фактически не решая проблему. Вместо того, чтобы решить ее, он написал о проблеме, описав все причины, по которым она не может быть решена. Одна из наиболее важных причин, которые он подчеркнул, заключалась в том, как небольшие различия в начале системы приведут к большим различиям в конце.
Эта идея была в значительной степени остановлена, и физики продолжили, предполагая, что вселенная была детерминированной. То есть они делали до середины 20-го века, когда математик Эдвард Лоренц изучал простую модель погоды Земли на раннем компьютере. Когда он остановился и перезапустил симуляцию, он получил совершенно разные результаты, что не должно быть чем-то особенным. Он вводил те же самые данные, и он решал проблему на компьютере, и компьютеры действительно способны делать одно и то же снова и снова.
Он обнаружил удивительную чувствительность к начальным условиям. Одна крошечная ошибка округления, не более 1 части на миллион, приведет к совершенно другому поведению погоды в его модели.
По сути, Лоренц обнаружил хаос.
Спотыкаясь в темноте
Это признак хаотической системы, впервые идентифицированной Пуанкаре. Обычно, когда вы запускаете систему с очень небольшими изменениями начальных условий, вы получаете только очень маленькие изменения в выходных данных. Но это не относится к погоде. Одно крошечное изменение (например, взмах крыльев бабочки в Южной Америке) может привести к огромной разнице в погоде (как, например, образование нового урагана в Атлантике).
Хаотические системы повсюду и, по сути, доминируют во вселенной. Прикрепите маятник на конец другого маятника, и вы получите очень простую, но очень хаотичную систему. Проблема трех тел, озадаченная Пуанкаре, представляет собой хаотическую систему. Популяция видов со временем представляет собой хаотическую систему. Хаос повсюду.
Эта чувствительность к начальным условиям означает, что с хаотическими системами невозможно делать твердые прогнозы, потому что вы никогда не сможете точно, точно, до бесконечной десятичной точки указать состояние системы. И если вы оторвитесь даже от малейшего, спустя достаточно времени, вы не поймете, что делает система.
Вот почему невозможно точно предсказать погоду.
Секреты фракталов
В этой непредсказуемости и хаосе похоронен ряд удивительных черт. Они появляются в основном в так называемом фазовом пространстве, карте, которая описывает состояние системы в различные моменты времени. Если вы знаете свойства системы по определенному «снимку», вы можете описать точку в фазовом пространстве.
По мере развития системы и изменения ее состояния и свойств вы можете сделать еще один снимок и описать новую точку в фазовом пространстве, со временем создавая совокупность точек. Имея достаточно таких точек, вы можете увидеть, как система вела себя со временем.
Некоторые системы демонстрируют паттерн, называемый аттракторами. Это означает, что независимо от того, где вы запускаете систему, она в конечном итоге развивается в определенное состояние, которое ей особенно нравится. Например, где бы вы ни бросали мяч в долине, он окажется на дне долины. Это дно является аттрактором этой системы.
Когда Лоренц посмотрел на фазовое пространство своей простой модели погоды, он нашел аттрактор. Но этот аттрактор не был похож на то, что было видно раньше. У его системы погоды были регулярные модели, но одно и то же состояние никогда не повторялось дважды. Никакие две точки в фазовом пространстве никогда не пересекались. Когда-либо.
Противоречие
В этой непредсказуемости и хаосе похоронен ряд удивительных черт. Когда-либо.
Это казалось очевидным противоречием. Был аттрактор; то есть система имела предпочтительный набор состояний. Но одно и то же состояние никогда не повторялось. Единственный способ описать эту структуру как фрактал.
Если вы посмотрите на фазовое пространство простой метеорологической системы Лоренца и увеличите небольшой ее фрагмент, вы увидите крошечную версию точно такого же фазового пространства. И если вы возьмете меньшую часть и снова увеличите масштаб, вы увидите более крошечную версию того же самого аттрактора. И так до бесконечности. Вещи, которые выглядят одинаково, когда вы смотрите на них, являются фракталами.
Так что у погодной системы есть аттрактор, но это странно. Вот почему их буквально называют странными аттракторами. И они возникают не только в погоду, но и во всевозможных хаотических системах.
Мы не до конца понимаем природу странных аттракторов, их значение или то, как их использовать для работы с хаотическими и непредсказуемыми системами. Это относительно новая область математики и естествознания, и мы все еще пытаемся обдумать это. Возможно, что эти хаотические системы в некотором смысле детерминированы и предсказуемы. Но это еще предстоит выяснить, поэтому на данный момент нам просто нужно согласиться с нашим прогнозом погоды на выходные.
- Как временно отменить бесконечный хаос Вселенной с помощью хлороформа
- Признаки Хаоса | Космические Обои
- Горячий Хаос | Космические Обои
Пол М. Саттер является астрофизиком в Государственный университет Огайо, хозяин "Спроси космонавта" а также "Космическое Радио, "и автор"Ваше место во Вселенной."
Узнайте больше, слушая эпизод "Действительно ли Вселенная предсказуема?" в подкасте «Спроси космонавта», доступном в iTunes и в Интернете по адресу http://www.askaspaceman.com.
Спасибо Карлосу Т., Аканше Б., @TSFoundtainworks и Джойсу С. за вопросы, которые привели к этой части! Задайте свой вопрос в Твиттере, используя #AskASpaceman или следуя указаниям Пола @PaulMattSutter и facebook.com/PaulMattSutter.
