Давайте обсудим саму природу космоса. Приступая к разговору о вселенной в целом, вы представляете себе историю, полную удивительных событий, таких как звездный коллапс, галактические столкновения, странные происшествия с частицами и даже катастрофические вспышки энергии. Возможно, вы ожидаете, что история, растянувшаяся во времени, как мы ее понимаем, начинается с Большого взрыва и приземляется здесь, ваши глаза впитываются в фотоны, испускаемые с вашего экрана. Конечно, история велика. Но есть и другая сторона этого удивительного ассортимента событий, которая часто упускается из виду; пока вы действительно не попытаетесь понять, что происходит. За всеми этими фантастическими реализациями работает механизм, который позволяет нам открыть для себя все, что вам нравится изучать. Этот механизм - математика, и без него вселенная все еще была бы окутана тьмой. В этой статье я попытаюсь убедить вас, что математика - это не произвольная, а иногда и бессмысленная ментальная задача, которую ставит перед собой общество, и вместо этого покажу вам, что это язык, который мы используем для общения со звездами.
В настоящее время мы связаны с нашей солнечной системой. Это утверждение на самом деле лучше, чем звучит, так как привязанность к нашей солнечной системе является одним из главных шагов от привязанности к нашей планете, какой мы были
прежде чем некоторые очень важные умы решили повернуть своих гениев к небесам. До таких, как Галилей, который направил свою подзорную трубу к небу, или Кеплер, обнаруживший, что планеты движутся вокруг Солнца в эллипсах, или Ньютон, обнаруживший гравитационную постоянную, математика была несколько ограничена, а наше понимание вселенной довольно невежественным. По своей сути математика позволяет видам, связанным с его солнечной системой, исследовать глубины космоса из-за стола. Теперь, чтобы оценить чудо математики, мы должны сначала сделать шаг назад и кратко взглянуть на его начало и то, как оно неотъемлемо связано с нашим существованием.
Математика почти наверняка возникла из очень ранних человеческих племен (предшествовавших вавилонской культуре, которая приписывается некоторым из первых организованных математиков в истории человечества), которые, возможно, использовали математику как способ отслеживания лунных или солнечных циклов и подсчета животные, еда и / или люди лидерами. Это так же естественно, как когда вы маленький ребенок, и вы можете видеть, что у вас есть
одна игрушка плюс еще одна игрушка, то есть у вас есть более одной игрушки. Когда вы становитесь старше, вы развиваете способность видеть, что 1 + 1 = 2, и, таким образом, простая арифметика, кажется, вплетена в нашу природу. Те, кто заявляют, что у них нет ума к математике, печально ошибаются, потому что так же, как у всех нас есть ум для дыхания или моргания, у всех нас есть эта врожденная способность понимать арифметику. Математика является как естественным явлением, так и созданной человеком системой. Может показаться, что природа предоставляет нам эту способность распознавать шаблоны в форме арифметики, а затем мы систематически создаем более сложные математические системы, которые не очевидны в природе, но позволяют нам дополнительно общаться с природой.
Помимо всего этого, математика развивалась вместе с развитием человека и одинаково развивалась с каждой культурой, которая развивала ее одновременно. Замечательно наблюдать, что культуры, которые не имели контакта друг с другом, разрабатывали подобные математические конструкции без разговоров. Однако только когда человечество решительно повернуло свое математическое чудо к небу, математика действительно начала развиваться удивительным образом. Неслучайно наша научная революция была вызвана развитием более совершенной математики, созданной не для того, чтобы подсчитывать овец или людей, а для того, чтобы углубить наше понимание нашего места во вселенной. Как только Галилей начал измерять скорость падения объектов, пытаясь математически показать, что масса объекта имеет мало общего со скоростью, с которой он падает, будущее человечества навсегда изменится.
Именно здесь космическая перспектива связана с нашим желанием развивать наши математические знания. Если бы не математика, мы все равно думали бы, что мы находимся на одной из нескольких планет, вращающихся вокруг звезды на фоне, казалось бы, неподвижных огней. Сегодня это довольно мрачный прогноз по сравнению с тем, что мы теперь знаем.
об удивительно большой вселенной, в которой мы живем. Эта идея вселенной, побуждающая нас понять больше о математике, может быть вписана в то, как Иоганн Кеплер использовал то, что он наблюдал за планетами, а затем применил к ней математику, чтобы разработать довольно точную модель (и метод прогнозирования движения планет) Солнечной системы. Это одна из многих демонстраций, иллюстрирующих важность математики в нашей истории, особенно в астрономии и физике.
История математики становится еще более удивительной, поскольку мы продвигаемся вперед к одному из самых продвинутых мыслителей, которых когда-либо знало человечество. Сэр Исаак Ньютон, размышляя о движениях кометы Галлея, пришел к выводу, что математика, которая до сих пор использовалась для описания физического движения массива
тел просто не хватило бы, если бы мы когда-либо могли понять что-то помимо того, что у нашего, казалось бы, ограниченного небесного уголка. В демонстрации чистого блеска, который подтверждает мое раннее утверждение о том, как мы можем взять то, что у нас есть, а затем построить на нем более сложную систему, Ньютон разработал исчисление, в котором этот способ приближения к движущимся телам, он мог точно моделируйте движение не только кометы Галлея, но и любого другого небесного тела, которое двигалось по небу.
В одно мгновение вся наша вселенная открылась перед нами, открывая для нас почти неограниченные возможности общаться с космосом, как никогда раньше. Ньютон также рассказал о том, что начал Кеплер. Ньютон признал, что математическое уравнение Кеплера для движения планет, 3-й закон Кеплера (P2= A3 ), был основан исключительно на эмпирических наблюдениях, и предназначался только для измерения того, что мы наблюдали в нашей солнечной системе. Математический блеск Ньютона заключался в том, чтобы понять, что это основное уравнение можно сделать универсальным, применив к уравнению гравитационную постоянную, в результате чего родилось, возможно, одно из самых важных уравнений, когда-либо созданных человечеством; Ньютоновская версия третьего закона Кеплера.
Ньютон понял, что когда все движется нелинейным образом, использование базовой алгебры не даст правильного ответа. В этом заключается одно из основных отличий между алгеброй и исчислением. Алгебра позволяет найти наклон (скорость изменения) прямых линий (постоянная скорость изменения), в то время как исчисление позволяет найти наклон изогнутых линий (переменная скорость изменения). Очевидно, что в Calculus гораздо больше применений, чем просто это, но я просто иллюстрирую фундаментальное различие между ними, чтобы показать вам, насколько революционной была эта новая концепция. Внезапно движения планет и других объектов, которые вращаются вокруг Солнца, стали более точно измеряемыми, и, таким образом, мы получили способность понимать вселенную немного глубже. Возвращаясь к версии третьего закона Кеплера, предложенной Netwon, мы теперь смогли применить (и до сих пор применяем) это невероятное физическое уравнение практически ко всему, что вращается вокруг чего-то другого. Из этого уравнения мы можем определить массу любого из объектов, расстояние между ними, силу гравитации, действующую между ними, и другие физические качества, построенные на основе этих простых вычислений.
Благодаря своему пониманию математики Ньютон смог вывести вышеупомянутую гравитационную постоянную для всех объектов во вселенной (G = 6,672 × 10-11 М2 кг-2 ). Эта константа позволила ему объединить астрономию и физику, которая затем позволяла предсказывать, как все движется во вселенной. Теперь мы могли бы более точно измерять массы планет (и Солнца), просто согласно ньютоновской физике (точно названной в честь того, насколько важен Ньютон в физике и математике). Теперь мы можем применить этот новый язык к космосу и начать принуждать его раскрывать свои секреты. Это был определяющий момент для человечества, поскольку все те вещи, которые запрещали наше понимание до этой новой формы математики, были теперь у нас под рукой, готовые к открытию. Это великолепие понимания исчисления, потому что вы говорите на языке звезд.
Возможно, нет лучшей иллюстрации силы, которую математика даровала нам в открытии планеты Нептун. Вплоть до своего открытия в сентябре 1846 года планеты были открыты просто путем наблюдения определенных «звезд», которые странным образом двигались на фоне всех других звезд. Термин «планета» по-гречески означает «странник», так как эти своеобразные звезды бродили по небу заметными узорами в разное время года. Как только Галилео впервые направил телескоп в небо, эти странники растворились в других мирах, похожих на наш. На самом деле, некоторые из этих миров сами были маленькими солнечными системами, как обнаружил Галилей, когда начал записывать спутники Юпитера, когда они вращались вокруг него.
После того, как Ньютон представил свои физические уравнения миру, математики были готовы и взволнованы, чтобы начать применять их к тому, что мы отслеживали в течение многих лет. Как будто мы жаждали знаний, и, наконец, кто-то включил кран. Мы начали измерять движения планет и получать более точные модели их поведения. Мы использовали эти уравнения для аппроксимации массы Солнца. Мы смогли сделать замечательные прогнозы, которые снова и снова подтверждались просто наблюдением. То, что мы делали, было беспрецедентным, поскольку мы использовали математику, чтобы почти невозможно узнать предсказания, которые, как вы думаете, мы никогда не могли бы сделать, не пойдя на эти планеты, а затем использовали фактические наблюдения, чтобы доказать правильность математики. Тем не менее, мы также начали выяснять некоторые странные расхождения с некоторыми вещами. Например, Уран вел себя не так, как следовало бы согласно законам Ньютона.
То, что делает открытие Нептуна таким замечательным, было способом, которым это было обнаружено. То, что сделал Ньютон, было раскрыть более глубокий язык космоса, в котором вселенная смогла открыть нам больше. И это именно то, что произошло, когда мы применили этот язык к орбите Урана. Способ, которым вращался Уран, был любопытен и не соответствовал тому, что он должен иметь, если бы это была единственная планета, которая была далеко от Солнца. Глядя на цифры, должно было быть что-то еще, что нарушало его орбиту. Теперь, до математических представлений Ньютона и законов, у нас не было никаких оснований подозревать, что что-то не так в том, что мы наблюдали. Уран вращался так же, как и Уран; это было просто, как это было. Но, вновь возвращаясь к этому понятию математики как постоянно расширяющемуся диалогу со вселенной, как только мы задали вопрос в правильном формате, мы поняли, что действительно должно быть что-то еще помимо того, что мы не могли видеть. Это красота математики, написанной в целом; постоянный разговор со вселенной, в котором раскрывается больше, чем мы можем ожидать.
Дело дошло до французского математика Урбена Ле Верье, который сел и кропотливо работал с математическими уравнениями орбиты Урана. Он использовал математические уравнения Ньютона в обратном направлении, понимая, что вне орбиты Урана должен быть объект, который также вращается вокруг Солнца,
а затем пытаясь применить правильную массу и расстояние, необходимые этому невидимому объекту для возмущения орбиты Урана так, как мы наблюдали. Это было феноменально, так как мы использовали пергамент и чернила, чтобы найти планету, которую никто никогда не наблюдал. Он обнаружил, что объект, который вскоре должен был стать Нептуном, должен был вращаться на определенном расстоянии от Солнца, с определенной массой, которая будет вызывать неровности на орбитальном пути Урана. Уверенный в своих математических вычислениях, он отнес свои числа в Новую Берлинскую обсерваторию, где астроном Иоганн Готфрид Галле посмотрел именно там, где ему посчитали вычисления Верье, и там лежала восьмая и последняя планета нашей солнечной системы, расположенная менее чем в 1 градусе от откуда расчеты Веррье сказали ему посмотреть. То, что только что произошло, было невероятным подтверждением гравитационной теории Ньютона и доказало, что его математика верна.
Эти типы математического понимания продолжались еще долго после Ньютона. В конце концов, мы стали намного больше узнавать о вселенной с появлением более совершенных технологий (вызванных достижениями в математике). Когда мы перешли в 20-й век, квантовая теория начала обретать форму, и вскоре мы поняли, что ньютоновская физика и математика, похоже, не имеют никакого влияния на то, что мы наблюдали на квантовом уровне. В другом важном событии в истории человечества, еще раз вызванном прогрессом в математике, Альберт Эйнштейн представил свои теории общей и специальной теории относительности, которые были новым способом взглянуть не только на гравитацию, но и на
также об энергии и вселенной в целом. Математика Эйнштейна позволила нам вновь открыть еще более глубокий диалог со вселенной, в котором мы начали понимать ее происхождение.
Продолжая эту тенденцию к продвижению нашего понимания, мы поняли, что теперь есть две секты физики, которые не полностью совпадают. Ньютоновская или «классическая» физика, которая необычайно хорошо работает с очень большими (движения планет, галактик и т. Д.) И квантовой физикой, которая объясняет чрезвычайно малые (взаимодействия субатомных частиц, света и т. Д.). В настоящее время эти две области физики не совпадают, как два разных диалекта языка. Они похожи и оба работают, но их нелегко примирить друг с другом. Одна из самых больших проблем, с которыми мы сталкиваемся сегодня, - это попытка создать математическую грандиозную «теорию всего», которая либо объединяет законы в квантовом мире с законами макроскопического мира, либо пытается объяснить все исключительно с точки зрения квантовой механики. Это нелегкая задача, но мы, тем не менее, стремимся вперед.
Как видите, математика - это больше, чем просто набор неопределенных уравнений и сложных правил, которые вам необходимо запомнить. Математика - это язык вселенной, и, изучая этот язык, вы открываете себе основные механизмы, с помощью которых работает космос. Это то же самое, что путешествовать на новую землю и медленно изучать родной язык, чтобы вы могли начать у них учиться. Это математическое стремление позволяет нам, видам, связанным с нашей солнечной системой, исследовать глубины Вселенной. На данный момент у нас просто нет возможности путешествовать в центр нашей галактики и наблюдать там сверхмассивную черную дыру, чтобы визуально подтвердить ее существование. У нас нет возможности выйти в Темную туманность и наблюдать в реальном времени за рождением звезды. Тем не менее, благодаря математике мы можем понять, как эти вещи существуют и работают. Когда вы начинаете изучать математику, вы не только расширяете свой кругозор, но и соединяетесь со вселенной на фундаментальном уровне. Вы можете со своего стола исследовать удивительную физику на горизонте событий черной дыры или стать свидетелем разрушительной ярости за сверхновой. Все те вещи, которые я упоминал в начале этой статьи, фокусируются на математике. Великая история вселенной написана в математике, и наша способность переводить эти числа в события, о которых мы все любим узнавать, не может не удивить. Так что помните, когда вам предоставляется возможность изучать математику, принимайте каждый ее кусочек, потому что математика связывает нас со звездами.
