Математик США Карен Уленбек выиграла в этом году премию Абеля, став первой женщиной, получившей престижную математическую награду, объявленной Норвежской академией наук и литературы 19 марта.
Уленбек, заслуженный профессор Техасского университета в Остине и в настоящее время приглашенный ученый в Принстонском университете, выиграла за ее «новаторские достижения в области геометрических уравнений в частных производных, калибровочной теории и интегрируемых систем, а также за фундаментальное влияние ее работы на анализ, геометрия и математическая физика », согласно заявлению академии, присуждающей премию.
«Я не могу думать ни о ком, кто заслуживает этого больше», - говорит Пенни Смит, математик из Университета Лихай в Пенсильвании, который работал с Уленбеком и говорит, что она стала ее лучшей подругой. «Она действительно не просто блестящая, но творчески блестящая, удивительно творчески блестящая».
Уленбек считается одним из пионеров в области геометрического анализа, который является изучение форм с использованием так называемых уравнений в частных производных. (Эти уравнения включают производные или скорости изменения множества различных переменных, таких как x, y и z.)
По словам Смита, изогнутые поверхности (представьте себе пончик или крендель с солью) или даже трудно визуализируемые поверхности больших размеров обычно называют «многообразиями». Сама вселенная - это четырехмерное многообразие, определяемое системой уравнений в частных производных, добавила она.
Уленбек вместе с несколькими другими математиками в 1970-х годах разработал набор инструментов и методов для решения уравнений в частных производных, которые описывают множество поверхностей многообразий.
В своей ранней работе Уленбек вместе с математиком Джонатаном Саксом сосредоточились на понимании «минимальных поверхностей». Ежедневным примером минимальной поверхности является внешняя поверхность мыльного пузыря, которая обычно имеет сферическую форму, потому что она использует наименьшее количество энергии с точки зрения поверхностного натяжения.
Но потом, скажем, вы бросили кубик из проволоки в мыльный раствор и вытащили его обратно. Мыло по-прежнему ищет форму с наименьшей энергией, но на этот раз оно должно сделать это, в то же время цепляясь за провод, поэтому оно будет образовывать группу различных плоскостей, встречающихся под углом 120 градусов.
Определение формы этого мыльного пузыря становится все более сложным, чем больше размеров вы добавляете, например, двухмерная поверхность, расположенная в шестимерном коллекторе. Уленбек выяснил формы, которые мыльные пленки могут принимать в многомерных изогнутых пространствах.
Уленбек также произвел революцию в другой области математической физики, известной как калибровочная теория.
Вот как это происходит. Иногда, пытаясь изучать поверхности, математики сталкиваются с проблемами. У беды есть имя: особенность.
По словам Смита, сингулярности - это точки в вычислениях, которые настолько «ужасны», что не поддаются исчислению. Вообразите перевернутый, заостренный холм; одна сторона идет вверх и имеет положительный наклон, а другая сторона идет вниз и имеет отрицательный наклон. Но в середине есть точка, которая не поднимается и не опускается, и она хочет иметь оба склона, сказал Смит. Это проблемный момент ... особенность.
Оказалось, что калибровочные теории или системы уравнений квантовой физики, которые определяют, как должны вести себя субатомные частицы, такие как кварки, имеют некоторые из этих особенностей.
Уленбек показал, что если у вас не так много энергии, и вы работаете в четырехмерном пространстве, вы можете найти новый набор координат, где сингулярность исчезает, сказал Смит. «Она дала прекрасное доказательство этого». По ее словам, этот новый набор координат удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных, которое делает уравнения теории калибровки более понятными
Другие математики распространяли эту идею на другие измерения. «Мы все использовали идеи Уленбека в основном», - сказал Смит.
Но ее охват выходит за рамки ее математического мастерства; она также была важным наставником для женщин в науке и математике. Например, она выступила соучредителем программы под названием «Женщины и математика в Принстоне», говорится в заявлении университета.
«Я осознаю тот факт, что я являюсь образцом для подражания для молодых женщин в математике», - говорится в заявлении Уленбека. «Трудно быть примером для подражания, однако, потому что вам действительно нужно показать студентам, насколько несовершенными могут быть люди и все же добиться успеха… Я могу быть замечательным математиком и знаменитым благодаря этому, но я также очень человечный». "
