Иррациональные числа - это числа, которые нельзя выразить как отношение двух целых чисел. Это противоположно рациональным числам, таким как 2, 7, одна пятая и -13/9, которые могут быть выражены и выражаются как отношение двух целых чисел. При выражении в виде десятичного числа иррациональные числа продолжаются вечно после десятичной запятой и никогда не повторяются.
Кто выяснил иррациональные числа?
Согласно статье из Кембриджского университета, греческому математику Гиппасу из метапонта приписывают открытие иррациональных чисел в 5 веке до нашей эры. Работая над отдельной проблемой, Гиппас, как говорят, наткнулся на тот факт, что у равнобедренного прямоугольного треугольника, две основные стороны которого имеют длину 1 единица, будет гипотенуза, равная √2, что является иррациональным числом. (Это можно показать с помощью знаменитой теоремы Пифагора о ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Легенда гласит, что в награду за его великое открытие Гиппас был брошен в море. Это потому, что он был членом пифагорейцев, квази-религиозного ордена, который верил, что «Все есть число» и что вселенная была создана из целых чисел и их соотношений. Потревоженная открытием Гиппаса, группа приговорила его к смерти, утонув.
Боязнь иррациональных чисел позже утихла, и они в конечном итоге были включены в математику. Вместе рациональные и иррациональные числа составляют действительные числа, которые включают в себя любое число в числовой строке и в котором отсутствует мнимое число i.
Большинство действительных чисел иррациональны. Немецкий математик Георг Кантор окончательно доказал это в 19 веке, показав, что рациональные числа счетны, а действительные числа неисчислимы. Это означает, что реалов больше, чем рациональных, согласно вебсайту по истории, математике и другим темам от образовательного мультипликатора Чарльза Фишера Купера. Поскольку иррациональные числа - это все те действительные числа, которые не являются рациональными, иррациональные числа значительно перевешивают рациональные; они составляют все оставшиеся, неисчислимые действительные числа.
Знаменитые иррациональные числа:
Квадратный корень из 2
Несмотря на судьбу Гиппаса, √2 - одно из самых известных иррациональных чисел, которое иногда называют постоянной Пифагора, согласно веб-сайту Wolfram MathWorld.
Константа Пифагора равна 1.4142135623… (точки указывают, что это продолжается вечно).
Это все может звучать теоретически, но число также имеет очень конкретные применения. Международные размеры бумаги включают √2. В определении Международной серии по стандартизации (ISO) 216 для серии размеров бумаги A указано, что длина листа, деленная на его ширину, должна составлять 1,4142. Это позволяет разделить пополам по ширине лист бумаги формата А1 на два листа бумаги формата А2. Разделите А2 пополам снова, и он произведет два листа бумаги А3 и так далее.
Пи
Pi - отношение длины окружности к ее диаметру. Математики знали о пи со времен древних вавилонян, 4000 лет назад.
Pi равняется 3.1415926535…
Некоторые супер-фанаты пи гордятся тем, что запоминают как можно больше цифр пи. В 2015 году Суреш Кумар Шарма из Индии установил мировой рекорд, запомнив 70 030 цифр числа Пи, согласно Мировому рейтинговому списку Пи.
фита
Фи также известен как золотое сечение. Это можно найти, взяв палку и разбив ее на две части; если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между общей ручкой и большим сегментом, говорят, что части находятся в золотом соотношении.
Фи равняется 1.6180339887…
На протяжении веков много знаний основывалось на концепции фи, такой как идея, что она представляет совершенную красоту или может быть найдена по всей природе. Но большая часть этого неверна. Фи тесно связана с последовательностью Фибоначчи, еще одним источником многих заблуждений.
е
Основа натуральных логарифмов названа в честь тезки швейцарского математика XVIII века Леонарда Эйлера.
е равно 2.7182818284 ...
Наряду с появлением в логарифмах, e проявляется в уравнениях, включающих комплексные числа и экспоненциальный рост. Так же, как День Пи отмечается 14 марта (3/14), а День Э отмечается 7 февраля (2/7) или 27 января (27/1), в зависимости от используемой вами календарной системы.
