Мы любим цифры
Это 14 марта, и это означает только одно ... это день Пи и время праздновать самый известный иррациональный номер в мире, пи. Отношение длины окружности к диаметру, pi, не просто иррационально, а это означает, что его нельзя записать в виде простой дроби; это также трансцендентно, то есть это не корень или решение для любого полиномиального уравнения, такого как x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Но не так быстро ... пи может быть одним из самых известных чисел, но для людей, которым платят, чтобы думать о числах в течение всего дня, константа круга может быть немного скучной. На самом деле, бесчисленные числа потенциально даже круче, чем пи. Мы спросили нескольких математиков, каковы их любимые числа после пи; Вот некоторые из их ответов.
Тау
Вы знаете, что круче, чем один пирог? ... два пирога. Другими словами, два раза пи, или число «тау», которое составляет примерно 6,28.
«Использование тау делает каждую формулу более понятной и логичной, чем использование пи», - говорит Джон Баез, математик из Калифорнийского университета в Риверсайде. «Наш фокус на пи, а не на 2pi, является исторической случайностью».
Тау - это то, что проявляется в самых важных формулах, сказал он.
Хотя пи связывает окружность окружности с ее диаметром, тау связывает окружность окружности с ее радиусом - и многие математики утверждают, что это соотношение гораздо важнее. Тау также делает, казалось бы, несвязанные уравнения красиво симметричными, такими как уравнение для площади круга и уравнение, описывающее кинетическую и упругую энергию.
Но тау не забудется в день пи! По традиции Массачусетский технологический институт разошлет решения в 6:28 вечера. Cегодня. Через несколько месяцев, 28 июня, у Тау будет свой день.
База натурального бревна
База натуральных логарифмов - для ее тезки, швейцарского математика 18-го века Леонхарда Эйлера, написанной как «е», может быть не такой известной, как «пи», но у нее также есть собственный праздник. Да, в то время как 3,14 празднуется 14 марта, естественная база, иррациональное число, начинающееся с 2,718, лионизируется 7 февраля.
База натуральных логарифмов чаще всего используется в уравнениях, включающих логарифмы, экспоненциальный рост и комплексные числа.
«Имеет прекрасное определение как одно число, для которого экспоненциальная функция y = e ^ x имеет наклон, равный ее значению в каждой точке», - Кит Девлин, директор Проекта по математике Стэнфордского университета в Высшей школе образования , рассказал Live Science. Другими словами, если значение функции, скажем, 7,5 в определенной точке, то ее наклон или производная в этой точке также равен 7,5. И, «как пи, он все время появляется в математике, физике и технике».
Воображаемый номер я
Возьмите «р» из «пи», и что вы получите? Это верно, номер я. Нет, это не совсем так, но я довольно крутой номер. Это квадратный корень из -1, что означает, что это нарушитель правил, так как вы не должны брать квадратный корень из отрицательного числа.
«Тем не менее, если мы нарушим это правило, мы сможем изобрести воображаемые числа, и, таким образом, сложные числа, которые красивы и полезны», сказала Евгения Чен, математик из Школы Института искусств в Чикаго, в журнале Live Science в электронное письмо. (Комплексные числа могут быть выражены как сумма как действительных, так и мнимых частей.)
Я - исключительно странное число, потому что -1 имеет два квадратных корня: i и -i, сказал Ченг. «Но мы не можем сказать, какой из них какой!» Математики должны просто выбрать один квадратный корень и назвать его i, а другой -i.
«Это странно и прекрасно», - сказал Ченг.
Я к власти я
Верьте или нет, есть способы сделать меня еще более странным. Например, вы можете поднять i до степени i - другими словами, взять квадратный корень из -1, возведенный в степень квадратного корня из отрицательной единицы.
«На первый взгляд, это выглядит как наиболее воображаемое возможное число - воображаемое число, возведенное в мнимую силу», - сказал Дэвид Ричесон, профессор математики в Дикинсон-колледже в Пенсильвании и автор предстоящей книги «Рассказы о невозможности: 2000- "Года квест для решения математических проблем античности", (издательство Princeton University Press), рассказал Live Science. «Но на самом деле, как писал Леонард Эйлер в письме 1746 года, это реальное число!»
Нахождение значения i в степени i включает перестановку формулы Эйлера, связывающей иррациональное число e, мнимое число i, а также синус и косинус заданного угла. При решении формулы для угла в 90 градусов (который может быть выражен как pi над 2), уравнение может быть упрощено, чтобы показать, что i к степени i равно e, возведенному в степень отрицательного числа pi над 2.
Это звучит странно (вот полный расчет, если вы решитесь его прочитать), но результат равен примерно 0,207 - очень реальное число. По крайней мере, в случае угла в 90 градусов.
«Как указал Эйлер, у i-й степени нет единственного значения», - сказал Ричесон, а принимает «бесконечно много» значений в зависимости от угла, для которого вы решаете. (Из-за этого маловероятно, что мы когда-нибудь увидим, что «я во власти моего дня» отмечается как календарный праздник.)
Простое число Бельфегора
Простое число Белфегора представляет собой палиндромное простое число с 666, скрывающимся между 13 нулями и 1 с каждой стороны. Зловещий номер может быть сокращен до 1 0 (13) 666 0 (13) 1, где (13) обозначает число нулей между 1 и 666.
Хотя он и не «открыл» номер, ученый и автор Клифф Пиковер сделал зловещее чувство числа, когда он назвал его в честь Бельфегора (или Билфегора), одного из семи демонов-принцев ада.
Число, по-видимому, даже имеет свой собственный дьявольский символ, который выглядит как перевернутый символ для пи. Согласно веб-сайту Пиковера, этот символ получен из глифа в таинственной рукописи Войнича, сборника иллюстраций и текста начала 15-го века, который, кажется, никто не понимает.
2 ^ {aleph_0}
Гарвардский математик В. Хью Вудин посвятил свои годы и годы исследования бесконечным числам, и поэтому неудивительно, что он выбрал в качестве своего любимого числа бесконечное число: 2 ^ {aleph_0}, или 2, возведенное в степень бездонности. Числа Aleph используются для описания размеров бесконечных множеств, где множество - это любая коллекция отдельных объектов в математике. (Итак, числа 2, 4 и 6 могут образовывать набор размера 3.)
Что касается того, почему Вудин выбрал число, он сказал: «Осознание того, что 2 ^ {aleph_0} не является aleph_0 (т. Е. Теорема Кантора), - это осознание того, что существуют различные размеры бесконечных. Так что это делает концепцию 2 ^ { aleph_0 } довольно особенный. "
Другими словами, всегда есть нечто большее: бесконечные кардинальные числа бесконечны, и поэтому не существует такой вещи, как «наибольшее кардинальное число».
Постоянная Апери
«Если назвать любимое, то константу Апери (дзета (3)), потому что с ней все еще связана какая-то тайна», - сказал математик Гарварда Оливер Нилл в интервью Live Science.
В 1979 году французский математик Роджер Апери доказал, что значение, которое станет известно как константа Апери, является иррациональным числом. (Он начинается 1.2020569 и продолжается бесконечно.) Константа также записывается как дзета (3), где «дзета (3)» - это дзета-функция Римана, когда вы подключаете число 3.
Одна из самых больших нерешенных проблем в математике, гипотеза Римана, делает прогноз о том, когда дзета-функция Римана равна нулю, и, если она окажется верной, позволит математикам лучше прогнозировать распределение простых чисел.
В отношении гипотезы Римана известный математик 20-го века Дэвид Гилберт однажды сказал: «Если бы я проснулся после того, как проспал тысячу лет, мой первый вопрос был бы:« Доказана ли гипотеза Римана? »
Так что же такого крутого в этой константе? Оказывается, что постоянная Апери проявляется в увлекательных местах в физике, в том числе в уравнениях, управляющих магнитной силой электрона и ориентацией его углового момента.
№ 1
Эд Летцтер, математик из Темплского университета в Филадельфии (и, полное раскрытие, отец штатного писателя по естественным наукам Рафи Летцтер), получил практический ответ:
«Я полагаю, что это скучный ответ, но я должен был бы выбрать 1 в качестве своего фаворита, как число, так и его разные роли в столь разных, более абстрактных контекстах», - сказал он в интервью Live Science.
Один - это единственное число, по которому все остальные числа делятся на целые числа. Это единственное число, которое делится ровно на одно положительное целое число (само по себе 1). Это единственное натуральное число, которое не является ни простым, ни составным.
И в математике, и в инженерном деле значения часто представлены в диапазоне от 0 до 1. «Сто процентов» - это просто причудливый способ сказать 1. Это целое и полное.
И, конечно же, во всех науках 1 используется для представления основных единиц. Говорят, что один протон имеет заряд +1. В двоичной логике 1 означает да. Это атомный номер самого легкого элемента и размер прямой линии.
Личность Эйлера
Идентификация Эйлера, которая на самом деле является уравнением, представляет собой настоящую математическую драгоценность, по крайней мере, как ее описал покойный физик Ричард Фейнман. Это также было по сравнению с сонетом Шекспира.
Короче говоря, идентичность Эйлера связывает воедино ряд математических констант: pi, натуральное логарифмическое выражение e и мнимую единицу i.
«Соединяет эти три константы с аддитивной тождественностью 0 и мультипликативной тождеством элементарной арифметики: e ^ {i * Pi} + 1 = 0», - сказал Девлин.
Вы можете прочитать больше об идентичности Эйлера здесь.
